Как научиться быстро считать в уме

Содержание

  • Зачем нужен устный счёт?
  • Начнем с простейшего: сложение в уме
  • Вычитание в уме
  • Умножение в уме
    1. Умножение многозначных чисел на однозначные
    2. Умножение двухзначного числа на 11
    3. Умножение на круглые числа
    4. Возведение двухзначного числа в квадрат с 5 на конце
    5. Умножение на двухзначные числа
  • Деление в уме
    1. Деление многозначных чисел на однозначное
    2. Деление многозначных чисел на двухзначные
  • Работа с процентами в уме
  • Полезные советы
  • Как нужно тренироваться?

    Во-первых, можно и выдумывать себе упражнения самостоятельно, но куда проще пользоваться приложениями из маркетов для смартфонов, выбор довольно широк. Также сначала стоит разобраться в азах счета — сложении, вычитании, делении и умножении. Все они имеют свои особенности, но разобраться в них нетрудно. Итак.

    Сложение

    • Сложение однозначных чисел.

    Случаи, когда результат вычислений не превышает десяти, необходимо выучить, это основа. Если сумма превышает 10 — обращаемся к такому способу, как «опора на десяток». Смысл заключается в превращении первого число в 10, а из второго вычитании такого количества, которое нам понадобилось для этого превращения.

    Например, складываем 7 и 8. Семёрке нужно добавить до десяти 3. Вычитаем эту тройку из второго числа, восьмерки (получим 5). И теперь прибавляем к 7, сколько нужно ей добавить до 10 (это 3), а после и остаток от 8 (это 5). Получаем 10 плюс 5, в итоге 15.

    • Сложение многозначных чисел.

    Данный принцип заключается в складывании схожих разрядов: тысяча с тысячей, сотня с сотней и т.п.

    Например, есть 324 841. Разложим их: 324=300 20 4 и 841=800 40 1. Складываем схожие разряды из обоих слагаемых: 300 800=1100, 20 40=60, 4 1=5. Затем плюсуем числа, которые мы получили: 5 60=65, 65 1100=1165

    Вычитание

    • Вычитание однозначных чисел.

    Однозначное минус однозначное проблем не должно вызывать. Если мы вычитаем однозначное из двузначного, лучше вспомнить об «опоре на десяток».

    Например, есть  13 — 8. Чтобы из 13 получили десять, нужно вычесть 3. Вычитаем столько же из 8 и получаем 5. И вычитаем 10-5=5.

    • Вычитание многозначных чисел.

    Схоже со сложением, только быстрее и удобнее. На части раскладываем только вычитаемое.

    Например, у нас есть 694 — 233. Раскладываем только 233 и получаем числа: 200, 30 и 3, и последовательно вычитаем их из 694. Так, 694-200=494, 494-30=464, 464-3=461. Получаем ответ: 461.

    Умножение

    • Умножение однозначного числа на двузначное или трехзначное.

    По сути, мы при умножении поочередно складываем одно число указанное количество раз: 7 x 4=7 7 7 7.

    Для умения быстрого умножения в уме нужно лишь вспомнить знакомую всем таблицу умножения.

    Например, умножим 6 на 278.

    Сначала уже привычно раскладываем многозначное: 278=200 70 8. Теперь умножаем их поочередно на 6: 200 x 6 =1200, 70 x 6 =420, 8 x 6 = 48.

    И теперь складываем их по разрядам: 1200 420 48=1000 200 400 20 40 8=1000 600 40 20 8=1000 600 60 8=1668

    • Умножение двузначных чисел.

    https://www.youtube.com/watch?v=hEVPZy4xaVQ

    На деле это оказывается не так сложно, как кажется. Как обычно, разберем на примере.

    Как научиться быстро считать в уме

    Итак, нам необходимо перемножить 26 и 49.

    Разбиваем для упрощения 49 на 40 и 9. Тогда 26 x 40= 20 x 40 6 x 40= 800 240=1040.

    И вторая часть: 26 x 9= 20 x 9 6 x 9= 180 54=134.

    Складываем результаты, разложив по разрядам: 1040 134=1000 40 100 30 4=1000 100 70 4=1174

    Деление

    • Деление двузначного на однозначное.

    Поделим 68 на 4.

    Цель – найти множитель для четверки, чтобы получилось 68.

    Подбором понимаем, что нужный нам множитель четырёх при котором в итоге в конце будет восьмерка — это 7,  4 x 7 = 28. Затем 68-28= 40.

    Тогда 40 : 4= 10. В итоге получаем 48 : 3 = 17.

    • Деление многозначного на однозначное.

    Цель – взять самое большое «круглое» значение, что послужит нам делителем и не даст остаток.

    Как научиться быстро считать в уме

    Например, поделим 7395 : 3.

    Выделим из многозначного наибольшую часть, чтобы поделить на 3 без остатка.

    7395 недалеко от 7200 (3 x 24= 72, 7200= 72 x 100, получаем 2400). Осталось 7395-7200=395-200=300-200 95=195.

    Также делим 195 на самый большой вариант цельного деления на 3, это будет 180. А 180:3=60.

    После вычитаем 195-180=15. Вспоминаем, что 15= 3 x 5. Сложим все полученное: 2400 60 5=2465.

    Здесь цель состоит в поиске границ, где будет искомое число.

    Как научиться быстро считать в уме

    Например, поделим 2520 на 35. Пробуем примерить, в каком из десятков прячется искомое.

    Помним, что 3 x 7 = 21, попробуем умножить 35 x 70 = 2450.

    Это ближайший десяток, ибо при прибавлении еще 350 получим 2800, а это больше нашего числа.

    Получается, искомое число где-то посреди 70 и 80.

    Тогда обратим внимание на крайние значения чисел в этом примере — 0 и 5.

    На что необходимо умножить 5, чтобы получить в конце 0? Пробуем 2, 35 x 2 =70. Складываем  2450 и 70 и получаем 2520. Ответ:72.

    Предлагаем ознакомиться  Зодак для новорожденных - Мамино счастье

    Зачем нужен устный счёт?

    Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме. Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. – все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования.

    Как научиться быстро считать в уме

    Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

    1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

    2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

    3. Тренировка и опыт, значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

    Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

    Устный счет – важнейший навык для людей, работающих с цифрами и денежными средствами. По крайней мере, так было раньше, в 21 веке у всех в карманах есть небольшие вычислительные машины, именуемые смартфонами, а умение считать в уме уходит на второй план.

    Но всегда может случиться такое, что смартфон сядет или будет лежать в машине, в другой комнате, в общем, будет не под рукой. Что делать в таком случае? Конечно, можно сбегать за телефоном, а можно просто посчитать в голове. Причем это можно делать не
    только с однозначными и двухзначными цифрами, но и даже с трёхзначными.

    Плюсом таких вычислений будет зарядка мозга, чтобы поддерживать его в тонусе, а в отдельных случаях, Вы сможете поразить окружающих, особенно противоположного пола. В общем, готовьтесь, сейчас будет небольшая разминка для Вашего серого вещества!

    Начнем с простейшего: сложение в уме

    Как научиться быстро считать в уме? Основные операции с числами без калькулятора

    Первое, что необходимо уметь для работы с числами в уме – безошибочно оперировать числами до 10. В сложении всё сводится к манипуляциям с однозначными числами.

    Когда приходит время работы с большими числами, то тут к Вам на помощь придет разбиение на те самые, упомянутые выше, разряды. Все помнят сложение столбиком? Это то же самое, только в Вашей голове.

    Как это будет выглядеть на практике? Допустим, у Вас задача: сложить два числа 1024 и 256: по сути, что такое 1024? 1000 20 4. А 256 в свою очередь: 200 50 6. Теперь работаем по разрядам.

    1024 256 = (1000 0) (200 0)
    (20 50) (4 6) = 1000 200 70 10 = 1280.

    Как в первом классе детей учили быстро складывать и вычитать в уме однозначные числа? Правильно, позволяли для этого использовать пальцы. Ну а умножение и деление были освоены благодаря специальной таблице. Однако большинство взрослых, решивших научиться быстро считать в уме любые числа, как правило, умеют проводить эти действия не только с однозначными, но и с двузначными числами. В этом случае практиковаться будет значительно легче.

    65=60 5, 18=10 8. После этого складываем в уме десятки, а уже потом единицы: 60 10=70, 5 18=13. Если в процессе получается еще одно двузначное число, которое будет всегда состоять из одного десятка, то достаточно лишь прибавить сначала его, а уже потом — все имеющиеся единицы: 70 10=80, 80 3=83. Все довольно просто.

    Однако когда речь заходит о трехзначных числах, то большинство людей почему-то сразу же входят в ступор, хотя методика здесь практически ничем не отличается от той, которая уже известна. Для начала необходимо разбить основное число на сотни, десятки и единицы, после чего начать складывать их между собой. Вот небольшой пример: 528 376. Действовать нужно по тому же алгоритму, что и ранее:

    • Разбить числа: 528=500 20 8, 376=300 70 6.
    • Сложить сотни: 500 300=800.
    • Сложить десятки: 20 70=90.
    • Сложить единицы 6 8=14.
    • Сплюсовать все, что есть: 800 90 10 4=800 100 4=900 4=904.

    Особенности вычитания

    С вычитанием немного другой метод, не нужно разбивать оба числа на разряды, достаточно будет разбить вычитаемое. Пусть Вы решили из 1024 вычесть 256, как это проще всего сделать? Разбиваем 128 на разряды. 128=100 20 8. И теперь производим вычитание.

    Предлагаем ознакомиться  Месячный ребенок во сне кряхтит и ворочается

    Советы от опытных математиков

    1024 – 128 = 1024 – 100 – 20 – 8 = 924 – 20 – 8 = 904 – 8 = 796.

    В математике существует всего два «полноправных» действия — сложение и умножение. Вычитание и деление являются обратными от этих двух. Кроме того, их всегда можно заменить умножением, подставив число «x», или сложением, подставив знак минус к неизвестному слагаемому. Именно поэтому, чтобы научиться вычитанию, сперва необходимо научиться складывать числа.

    • Разбить имеющиеся числа на сотни, десятки и единицы: 500=500 50 3, 192=100 90 2.
    • Провести вычитание с сотнями: 500−100=400.
    • Вычесть десятки, заняв одну сотню: 150−90=60.
    • Вычесть единицы: 3−2=1.
    • Сложить остатки, не забыв о заемных сотнях или десятках: «300 60 1=361».

    То есть даже в вычитании будет обязательно присутствовать сложение. Основная сложность расчета таких примеров заключается в постоянной необходимости занимать десятки. Однако если проводить такую тренировку ежедневно, то со временем считать трехзначные числа будет ненамного сложнее, чем двухзначные. Самое главное — верить в себя и собственные силы.

    Умножение в уме

    Для начала вспомним, что же такое умножение? Это повторение операции сложения некоторое число раз. К примеру, если Вы хотите узнать сумму пяти девяток, то это значит, что Вы умножаете 9 на 5.

    9*5 = 9 9 9 9 9 = 45.

    Какие существуют распространенные методики обучения

    И чтобы успешно умножать в уме большие числа, нужно в первую очередь научиться безошибочно считать умножение однозначных и тут Вам на помощь приходит старая добрая таблица умножения. Никаких успехов в перемножении многозначных чисел Вы не добьётесь
    без неё.

    Если Вы не помните таблицу умножения наизусть, то настоятельно рекомендуем её повторить до состояния «отскакивает от зубов».

    512*8 = 500*8 10*8 2*8 = 4000 80 16 = 4096.

    Чтобы не допускать ошибок, рекомендуем идти от меньшего разряда, к большему. Так меньше шанс потерять злосчастный десятичный разряд в случае перемножения.

    Перед тем как научиться умножать двухзначные числа друг на друга в уме, разберем особенные случаи. Первым таким будет умножение
    на 11.

    Чем 11 такое особенное число, спросите Вы. А тем, что при умножении на него существует хитрость: любое двухзначное
    число, которое Вы захотите умножить на 11 будет считаться по формуле: ах*11 = а(а х)х, где а – первая цифра двухзначного числа, а х – вторая цифра. Сложно? Давайте примером покажем.

    • 11*11 = 1(1 1)1=121.
    • 27*11 = 2(2 7)7=297.
    • 37*11 = 3(3 7)7=407.

    Умножение на 11 – это просто? На круглые числа умножать ещё проще. Это как умножение на однозначное число с припиской ноля справа. Примеры:

    • 373*300 = 373*3*100 = 111900.
    • 172*80 = 172*8*10 = 13760.

    Отдохнули на простом? Давайте усложним. Возведение в квадрат – умножение числа на самого себя. Конечно, умножить 10 на 10 или 11 на 11 не так сложно, то 45 на 45 уже не сразу получится. Благо тут опять есть хитрость.

    Результат возведения в квадрат будет равен произведению первой цифры числа на следующее. Произведение же заканчивается на квадрат последней цифры. Опять же покажем всё на примерах.

    • 75*75 = (7*8)(5*5) = 5625.
    • 35*35 = (3*4)(5*5) = 1225.
    • 45*45 = (4*5)(5*5) = 2025

    Как улучшить навыки за несколько месяцев

    Экстравагантные ситуации кончились, теперь самое сложное, касательно умножения. На самом деле опять же простые шаги, которых просто чуть больше.

    Вернемся к моим любимым степеням двойки. И давайте попробуем умножить 64 на 32. Чтобы это сделать, необходимо всё свести к умножению описанными выше методами, а потом уже к сложению.

    64*32 = 64*30 64*2 = 1920 128 = 2048.

    Тадам! Ничего сложного! К сожалению, с трёхзначными уже сложнее справится в рамках ума, тут уже лучше вернуться к достижениям технологий.

    Вот человеку нужно посчитать, находясь возле кассы, сколько же будет стоить 4 килограмма клубники по 183 рубля. Для этого он вытаскивает из кармана телефон и долго ищет в меню калькулятор. Однако куда быстрее будет посчитать все в уме. Самое главное — знать методику, которая позволяет это делать максимально правильно, а также как можно больше практиковаться. Алгоритм действий выглядит следующим образом.

    • Разложить основное число, как и в случае с умножением: 183=100 80 3.
    • Умножить число 4 на каждое имеющееся слагаемое: 100*4=400, 80*4=8*4*10=32*10=320, 3*4=12.
    • Сложить все имеющиеся числа: 400 320 12=700 32=732.

    Сложности деления

    Деление — самое сложное арифметическое действие, которое крайне трудно совершать в уме. Однако существует одна методика, которая является практически беспроигрышной. Как уже говорилось ранее, деление не является самостоятельным действием, поскольку оно обратное от умножения. Ведь что такое 32:8? Правильно: «x*8=32».

    Взрослому человеку это не составит большого труда, а вот ребенку придется сперва познакомиться с тем, что такое неизвестные переменные и как их искать.

    Если человек научился проводить умножение с трехзначными числами в уме, то ему не составит особого труда для того, чтобы разделить эти числа. Вот небольшой пример: 795:3. Казалось бы, что посчитать его крайне трудно, но, чтобы упростить задачу, можно разбить его на множители, а также ввести переменные:

    • Разбить число 795 на слагаемые, с которыми легко провести деление: «795=600 195».
    • Поделить число 600 на 3 и держим в уме ответ: 200.
    • Разделить число 195 на 3, но здесь необходимо также разделить его на слагаемые: 195=150 45.
    • Поделить крупное число на 3: 150:3=50 и прибавляем ответ к имеющемуся: 200 50=250.
    • Не зная таблицы деления, ввести переменную «x» для оставшегося числа 45=x*3. Получается, что x=15.
    • Сложить остатки и проверить ответ умножением: 250 15=265, 265*3=200*3 60*3 5*3=795″ — все сходится.

    Деление – самая нелюбимая операция практических у всех школьников и студентов. Конечно, когда речь идёт о числах до ста, то тут проблемы почти ни у кого не возникают. Таблица умножения поможет, но что делать, если речь идёт о трёх или даже четырёхзначных
    числах?

    В делении всегда нашим лучшим другом будет, нет, не калькулятор, а таблица умножения. Допустим 6144 необходимо разделить на 8. Для этого нужно представить 6144 как сумму максимального удобного числа для деления и остатка. 6144 = 5600 544. Теперь
    проделываем ту же самую операцию с 544 = 480 64. А 64 уже удобно делиться на 8.

    Предлагаем ознакомиться  Эриспириус в сиропе инструкция по применению

    По итогу мы получаем: 6144/8 = 5600/8 480/8 64/8 = 700 60 8 = 768.

    И вот он, самый сложный и замудренный этап данной статьи. Обычно в уме подобное считают редко, прибегают к делению столбиком или калькулятору. Но если под рукой нет ни гаджета, ни даже листка с ручкой, то Ваш острый ум – Ваша последняя надежда.

    Теперь перейдем к задаче. Поделим 4424 на 56.

    Распространенные методики и советы от опытных математиков

    Первое, что необходимо сделать – определиться в каких рамках будет лежать наше число. Попробуем интуитивно подобрать границы. Пусть будет 90. 90*56 = 5040. Это слишком много. Теперь 80. 56*80 = 4480. Уже лучше, то есть наше число будет меньше 80, но больше
    70. В этом диапазоне мы и займемся подбором!

    И тут к нам на помощь приходит великолепная таблица умножения и то самое правило. Какое число при умножении на последнюю цифру 56, то есть на 6, даёт в конце 4? Нам подойдет два вариант, это либо 4, либо 7. Проверим оба варианта

    • 56*74 = 4144. Почти, но не то.

    • 56*79 = 4424. А вот это уже правильный результат. То есть 4424/56 = 79.

    К сожалению, все методы деления в уме основаны на том, что мы знаем, что получим целое число в ответе, иначе у Вас ничего не выйдет.

    Высчитывание процентов

    Многие люди впадают в ступор, когда их просят найди 6 процентов от 253. Однако если знать основные математические правила, то в этом нет абсолютно ничего сложного. Причем, чтобы научиться проводить все действия в уме, не потребуется нескольких лет практики. Достаточно лишь следовать определенному алгоритму действий:

    • Найти 1% от имеющегося числа. Для этого его необходимо разделить на 100: «253:100=2,53».
    • Разложить получившиеся число на слагаемые, которые будет легко умножить на 6: 2,53=2 0,5 0,03.
    • Провести умножение: 2*6=12, 0,5*6=½*6=3, 0,03*6=0,18.
    • Сложить получившиеся значения: 12 3 0,18=15 0,18=15,18.

    Чтобы научиться считать числа в уме, вовсе не обязательно быть вундеркиндом или потратить годы практики. Достаточно просто знать основные правила и формулы, которые позволяют упростить те или иные действия, а также уметь грамотно заменить некоторые переменные. Ну и, пожалуй, важнее всего — концентрироваться на выполнении определенной задачи.

    Для работы с процентами сначала необходимо понять, что такое «процент».

    Процент – сотая часть от числа. Отсюда можно провести удобные параллели, которые упростят вычисление. 10% от числа – это исходное число, поделенное на 10. А 50% от числа – это половина исходного числа, то есть поделенное на 2. Исходя из этого, можно сделать
    такие хитринки для себя:

    • Чтобы найти 5%, найдите 10% и разделите на два.
    • Чтобы найти 15%, найдите 10% и затем прибавьте 5%.
    • Чтобы найти 20%, найдите 10% и умножьте на два.
    • Чтобы найти 25%, найдите 50% и разделите на два.
    • Чтобы найти 60%, найдите 50% и прибавьте 10%.
    • Чтобы найти 75%, найдите 50%, а затем прибавьте 25%.
    • Чтобы найти 80%, найдите 20% и умножьте на четыре.

    Полезные советы

    Об основных методиках работы в уме со всеми классическими операциями мы Вам рассказали, теперь несколько общих советов, чтобы они закрепились у Вас так, чтобы можно было поднять среди ночи, спросить: «Сколько будет 25% от 1024?», а Вы сходу ответили «256!»
    и легли дальше спать.

    • Тренируйтесь каждый день.
    • Кажется, что не получается? Не сдавайтесь и тренируйтесь усерднее!
    • Существует множество приложений для тренировки устного счета, как на iOS, так и на Android. Скачивайте и тренируйтесь вместе с ними.
    Оцените статью
    Дети от А до Я
    Adblock detector